Al termine del modulo, gli studenti dovrebbero aver sviluppato una certa sensibilità e dimestichezza nel lavorare con numeri molto piccoli. Tali sensibilità e dimestichezza (in inglese number sense) sono legate al contesto del calcolo della probabilità di eventi rari. La legge dei grandi numeri ha il ruolo di collegare fra loro diversi concetti, spesso intuitivi, in modo sistematico. In particolare: […]

L’insegnante conclude il modulo esprimendo in modo formale il concetto di gioco equo: in un gioco equo il premio medio è uguale alla giocata.

Al termine del modulo, gli studenti dovrebbero aver imparato (o ripassato) il concetto di media e l’algoritmo per calcolarla correttamente, così come i suoi significati di sintesi e di valore atteso. Il modulo 5 costituisce un approfondimento del concetto di equità matematica, legato alla media aritmetica. Pertanto, suggeriamo di non assegnare esercizi ulteriori sulla media al termine di questo modulo.

L’insegnante propone la nuova sfida e invita a scaricare e aprire il simulatore. Una volta aperto il simulatore, gli studenti: stabiliscono il valore della giocata stabiliscono i premi da associare all’uscita di ciascuna somma simulano il gioco: ad ogni lancio, il giocatore punta la giocata stabilita e il simulatore restituisce due facce dei dadi, la cui somma è associata al […]

La scheda del terzo lavoro di gruppo (scheda_gruppo_3.pdf) permette di far emergere le prime generalizzazioni di carattere matematico, ma anche di applicare le formule apprese nel modulo precedente.

Gli studenti si appropriano della tabella a doppia entrata e del suo uso in questo contesto. Una rappresentazione della tabella a doppia entrata di questo tipo costituisce ancora un passo intermedio. Ci permette di rispondere correttamente a una delle domande presenti nella scheda: le uscite sono tutte equiprobabili?

A questo punto, l’insegnante introduce la tabella a doppia entrata per la somma di due dadi e osserva che il numero di tutti i casi possibili è 36, ovvero 6×6. Si compila la tabella della somma delle uscite di una coppia di dadi e si osservano le regolarità. L’insegnante propone alcuni esempi per leggere la tabella. La somma 2 si […]

Le osservazioni effettuate sulla tabella a doppia entrata possono essere “tradotte” in probabilità, calcolate come rapporto tra numero dei casi favorevoli e numero dei casi possibili. Si compila la tabella presente nella scheda per il lavoro a gruppi e gli studenti confrontano i risultati ottenuti.

Fino a questo momento, l’insegnante conduce una discussione collettiva per calcolare la probabilità delle somme da 2 a 12 nel lancio di due dadi. Nella costruzione di un gioco equo, ci aspettiamo qualche ostacolo. La discussione collettiva potrebbe essere impostata a partire dalle strategie individuate dai ragazzi. Noi abbiamo osservato due tipologie diverse di risposta che riportiamo nelle slide successive. […]

Prima strategia: formule generali. La prima strategia consiste nel fissare il costo del biglietto: qui si propongono i conti con prezzo fissato a 1 euro, ma si può generalizzare a un costo qualsiasi. I ragazzi tendono ad osservare che, per un gioco di dadi, le persone sarebbero disposte a puntare verosimilmente 1 euro e non una cifra più elevata. Se […]