Il modulo si apre con una sfida: progettare un gioco equo. Il contesto è quello del lancio di due dadi e la scommessa sulla somma delle due facce. Utilizzando un simulatore, gli studenti formulano le prime congetture. Una scheda per il lavoro a gruppi guida la successiva fase di concettualizzazione. Durante una discussione collettiva, gli studenti calcolano le probabilità associate […]

L’insegnante propone la nuova sfida e invita a scaricare e aprire il simulatore. Una volta aperto il simulatore, gli studenti: stabiliscono il valore della giocata stabiliscono i premi da associare all’uscita di ciascuna somma simulano il gioco: ad ogni lancio, il giocatore punta la giocata stabilita e il simulatore restituisce due facce dei dadi, la cui somma è associata al […]

La scheda del terzo lavoro di gruppo (scheda_gruppo_3.pdf) permette di far emergere le prime generalizzazioni di carattere matematico, ma anche di applicare le formule apprese nel modulo precedente.

L’insegnante invita gli studenti a: – compilare la prima parte della scheda, che li aiuta a comprendere meglio l’uso dei due dadi; – nella seconda pagina della scheda, inventare il loro gioco equo! Abbiamo osservato che gli studenti che hanno difficoltà in matematica tendono ad assegnare premi non proporzionali alla probabilità di ottenere la somma corrispondente. Per esempio: 1 euro […]

Gli studenti si appropriano della tabella a doppia entrata e del suo uso in questo contesto. Una rappresentazione della tabella a doppia entrata di questo tipo costituisce ancora un passo intermedio. Ci permette di rispondere correttamente a una delle domande presenti nella scheda: le uscite sono tutte equiprobabili?

A questo punto, l’insegnante introduce la tabella a doppia entrata per la somma di due dadi e osserva che il numero di tutti i casi possibili è 36, ovvero 6×6. Si compila la tabella della somma delle uscite di una coppia di dadi e si osservano le regolarità. L’insegnante propone alcuni esempi per leggere la tabella. La somma 2 si […]

Le osservazioni effettuate sulla tabella a doppia entrata possono essere “tradotte” in probabilità, calcolate come rapporto tra numero dei casi favorevoli e numero dei casi possibili. Si compila la tabella presente nella scheda per il lavoro a gruppi e gli studenti confrontano i risultati ottenuti.

Fino a questo momento, l’insegnante conduce una discussione collettiva per calcolare la probabilità delle somme da 2 a 12 nel lancio di due dadi. Nella costruzione di un gioco equo, ci aspettiamo qualche ostacolo. La discussione collettiva potrebbe essere impostata a partire dalle strategie individuate dai ragazzi. Noi abbiamo osservato due tipologie diverse di risposta che riportiamo nelle slide successive. […]

Prima strategia: formule generali. La prima strategia consiste nel fissare il costo del biglietto: qui si propongono i conti con prezzo fissato a 1 euro, ma si può generalizzare a un costo qualsiasi. I ragazzi tendono ad osservare che, per un gioco di dadi, le persone sarebbero disposte a puntare verosimilmente 1 euro e non una cifra più elevata. Se […]

Prima strategia: esempi. Si svolgono i conti per calcolare il premio associato ad alcune delle somme