Il modulo ha inizio con un’attività di conto: il calcolo delle probabilità di vincere i diversi premi messi in palio dal gratta e vinci “Miliardario”. Divisi in piccoli gruppi, gli studenti ipotizzano algoritmi di conto e alcune domande-guida li aiutano a dare senso ai risultati. Attraverso la discussione collettiva che segue, l’insegnante fa emergere gli assiomi della probabilità. Tale emersione […]
Si presenta il gratta e vinci. L’insegnante preliminarmente può chiedere agli studenti se conoscono le regole del gioco, ovvero: Quanto costa un biglietto? Quali sono i premi? Quanti sono i premi? Qual è il premio massimo? Gli studenti solitamente mostrano di conoscere le regole (anche se sono minorenni e non potrebbero giocare). Si può ricordare che il gioco d’azzardo è illegale in Italia, ma l’Agenzia delle Dogane e […]
Gli studenti lavorano alla scheda relativa alla prima attività di gruppo (scheda_gruppo_1.pdf) che richiede di calcolare le probabilità di aggiudicarsi i premi messi in palio dal gratta e vinci. Mentre gli studenti lavorano a piccoli gruppi, l’insegnante gira tra i banchi, ascolta le soluzioni proposte, risponde alle domande, osserva gli studenti. E’ possibile che gli studenti conoscano già la definizione classica […]
L’insegnante imposta una discussione di bilancio: raccoglie i risultati ottenuti dagli studenti nei calcoli effettuati nella prima pagina della scheda e chiede quali formule/strategie siano state utilizzate. In questa fase, l’insegnante assume un ruolo di ascolto delle diverse soluzioni, cercando di non commentare o intervenire, ma invitando gli studenti a confrontare le proprie soluzioni con quelle dei compagni. Quando tutti […]
L’insegnante fornisce la soluzione dei calcoli effettuati dagli studenti nella prima pagina della scheda. Quando appare questa slide, ci si aspetta che gli studenti verifichino i risultati prodotti da loro con quelli proiettati. È un momento emotivamente importante: chi ha svolto correttamente i calcoli prova un senso di soddisfazione, mentre chi ha compiuto qualche errore potrebbe essere incuriosito a sapere dove ha sbagliato. Entrambe le reazioni emotive vanno tenute in […]
Ci soffermiamo sul primo assioma: sembra abbastanza intuitivo che la probabilità sia un numero compreso tra 0 e 1. Domande pilota: Esistono probabilità negative? Esistono situazioni in cui ha senso parlare di percentuali negative? Esistono probabilità maggiori di 100%? È importante che gli studenti comprendano che le percentuali possono essere usate in diversi contesti, di cui uno è quello del calcolo delle probabilità. Altro concetto che può essere introdotto, […]
L’insegnante passa alla seconda pagina della scheda per il lavoro a gruppi. Il secondo assioma viene introdotto mediante due domande presenti nella scheda. L’insegnante può chiedere agli studenti quali risposte abbiano dato. Emerge il concetto di evento certo che ha probabilità 100%. Allo stesso modo, emerge il concetto di evento impossibile, che ha probabilità 0. Il secondo assioma risponde al […]
Il terzo assioma dice come calcolare la probabilità dell’unione di eventi disgiunti. Per calcolare la probabilità di trovare un premio più alto di 5000 euro, gli studenti hanno sommato la probabilità di ottenere un premio da 10.000 euro, quella di ottenerne uno da 100.000 euro e quella di ottenerne uno da 500.000 euro. Queste sono tutte e sole le probabilità […]
In questo modulo abbiamo permesso agli studenti di scoprire in modo autonomo gli assiomi della probabilita’.
Al termine del modulo, gli studenti dovrebbero aver imparato i tre assiomi della probabilità, legando gli enunciati ad esempi concreti che fanno riferimento ad un lavoro di costruzione del significato attraverso esercizi risolti in piccoli gruppi. È importante che gli assiomi emergano come generalizzazioni successive a partire da un esempio singolo: proporre diversi esempi e chiedere agli studenti di produrne […]
