I misconcetti sono concetti errati, essi hanno uno statuto cognitivo (non emotivo/psicologico). Pertanto, essi vanno controllati attraverso la padronanza di concetti corretti: la conoscenza matematica può aiutare gli studenti a riconoscere i propri misconcetti e ad assegnar loro il giusto valore. Il modulo affronta tre misconcetti tipici, applicandoli al gioco del lotto e fornendo alcune riflessioni di carattere matematico per […]

Obiettivo di questa slide è introdurre il misconcetto della rappresentatività, seguendo il quale gli individui sono portati a stimare la probabilità di uscita di una sequenza sulla base di quanto ben rappresenti il prototipo di sequenze uscite, anziché applicare un ragionamento matematico che tiene conto dell’equiprobabilità degli eventi. L’insegnante riprende la sfida iniziale sul gioco del lotto: Perché siamo tutti […]

L’insegnante definisce il misconcetto della rappresentatività.

Obiettivo di questa slide è introdurre il misconcetto di recenza, seguendo il quale gli individui sono portati a stimare la probabilità di un evento sulla base di informazioni relative alle uscite passate, anziché seguire un ragionamento matematico fondato sull’indipendenza degli eventi. L’insegnante si sofferma ancora sulla sfida iniziale Potrebbe non essere stato notato dagli studenti: la sequenza c corrisponde all’ultima […]

L’insegnante definisce il misconcetto della recenza.

L’insegnante propone un esercizio ulteriore e raccoglie le risposte degli studenti. E’ importante sottolineare la differenza tra due eventi DIVERSI: l’evento “esce 4 volte consecutive testa” ha probabilità 1/16 l’evento “esce testa” dopo che è uscita testa per 3 volte consecutive ha probabilità 1/2 Da questo esempio si può prendere lo spunto per discutere del metodo del raddoppio nel gioco […]

Il sostantivo “recenza” deriva dall’aggettivo “recente” e si riferisce a eventi che sono accaduti nel passato vicino. L’insegnante definisce due tipi di recenza (positiva e negativa): la recenza negativa induce a NON GIOCARE una sequenza del lotto che è appena uscita; la recenza positiva induce a RIGIOCARE una sequenza del lotto che è appena uscita.

In questa slide, l’insegnante affronta alcune delle domande più comuni che emergono in contesti nei quali il misconcetto è coinvolto, come nel caso dei “numeri ritardatari” nel gioco del lotto. Il simulatore permette di visualizzare due quantità diverse: la differenza tra il numero di teste e il numero di croci  ottenuti in una serie di lanci; il rapporto tra il […]

Attraverso le domande contenute nella slide, l’insegnante fa emergere gli eventuali misconcetti che sono radicati negli studenti; chiede agli studenti di verificare le loro affermazioni al simulatore, chiedendo loro di fare alcune prove per produrre degli esempi; commenta gli esempi prodotti dagli studenti / mette in luce la fallacia dei loro ragionamenti.

L’insegnante fa osservare che la DIFFERENZA tra il numero di teste e il numero di croci NON NECESSARIAMENTE oscilla regolarmente attorno al valore 0; la FREQUENZA RELATIVA, invece, tende alla probabilità teorica: questo afferma la legge dei grandi numeri! Dopo aver commentato la slide, suggeriamo all’insegnante di chiedere ai propri studenti di enunciare la Legge dei grandi numeri: l’enunciato rimane […]